Bài Tập Trắc Nghiệm Hàm Số Lũy Thừa Có Đáp Án

200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có giải mã (nâng cao)

Với 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có giải thuật (nâng cao) Toán lớp 12 tổng hòa hợp 200 bài bác tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Bài tập trắc nghiệm hàm số lũy thừa có đáp án

*

Bài 1:

*

*

Lời giải:

*

Bài 2: Viết biểu thức

*
về dạng 2x với biểu thức
*
về dạng 2y. Ta bao gồm x2 + y2 = ?

*

Lời giải:

*

Bài 3: Đơn giản biểu thức

*
ta được:

*

Lời giải:

Ta có:

*

Chọn B.

Bài 4:

*

A. 4.B.2.C.3.D.1.

Lời giải:

*

Bài 5: Đơn giản biểu thức

*
ta được:

A. A = a – b B. A = a C.

*
D. A = a + b

Lời giải:

Ta có:

*

Chọn C.

Bài 6: Biết 4x + 4-x = 23 tính quý giá của biểu thức p = 2x + 2-x :

*

Lời giải:

*

Bài 7: Đơn giản biểu thức:

*
ta được:

*

Lời giải:

*

Bài 8: Đặt log2 3 = a, b = log3 5. Hãy biểu diễn log12 15 theo a với b

*

Lời giải:

*

Bài 9: Đặt a = log2 3, b = log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a với b

*

Lời giải:

*

Chọn C.

Bài 10: mang đến a = log3 5; b = log7 5. Khi đó xác định nào tiếp sau đây đúng?

*

Lời giải:

*

Bài 11: mang đến log2 3 = a, log3 5 = b. Lúc đó log12 90 tính theo a, b bằng:

*

Lời giải:

Phương pháp: Biến đổi linh hoạt công thức logarit

*

Bài 12: đến log5 3 = a, log5 5 = b. Tính log15 105 theo a với b.

*

Lời giải:

*

Bài 13: mang lại a = log3 2 và b = log3 5. Tính log10 60 theo a cùng b.

*

Lời giải:

*

Bài 14: nếu như log8 3 = p và log3 5 = q thì log 5 bằng:

*

Lời giải:

*

Bài 15: Biết log27 5 = a, log8 7 = b, log2 3 = c thì log12 35 tính theo a, b, c bằng:

*

Lời giải:

*

Bài 16: đến log2 3 = a, log3 5 = b, log72 = c. Hãy tính log2 63 theo a, b, c

*

Lời giải:

*

Bài 17: đến logb a = x cùng logb c = y. Hãy màn biểu diễn

*
theo x và y:

*

Lời giải:

*

Bài 18: cho

*
, cùng với a > 1, b > 1 và p. = loga2b + 16logb a. Tìm kiếm m làm sao để cho P đạt giá trị nhỏ tuổi nhất.

*

Lời giải:

*

Bài 19: mang lại log2 6 = a cùng log3 5 = b. Hãy tính

*
theo a, b

*

Lời giải:

*

Bài 20:

*

Lời giải:

*

Bài 21: cho các số thực dương x; y > 0 thỏa mãn x2 + y2 = 8xy. Xác định nào sau đây là đúng ?

*

Lời giải:

Ta có: x2 + y2 = 8xy ⇔ (x + y)2 = 10xy ⇒ log(x + y)2 = log(10xy)

⇔ 2log(x + y) = 1 + log x + log y

Chọn B.

Bài 22: cho những số thực dương x; y > 0 vừa lòng x2 + y2 = 14xy. Khẳng định nào sau đấy là đúng ?

*

Lời giải:

Ta có: x2 + y2 = 14xy ⇔ (x + y)2 = 16xy ⇔ log2(x + y)2 = log2(16xy)

*

Chọn D.

Bài 23: cho các số x, y ∈ R và x2 + y2 = 3xy. Xác định nào sau đó là đúng

*

Lời giải:

*

Bài 24:Cho loga x = p; logb x = q; logc x = r (1 ≠ a,b,c; x > 0). Hãy tính logabc x

*

Lời giải:

*

Bài 25: Rút gọn biểu thức : A = (logb3a + 2logb2a + logb a)(loga b – logab b) – logb a là:

A. 0B. 1C. 3D. 2

Lời giải:

*

Bài 26:

*

A. A = logx 2012! B. A = logx 1002!C. A = logx 2011!D. A = logx 2011.

Lời giải:

*

Bài 27: đến a > 0, b > 0, giả dụ viết

*
thì xy bằng bao nhiêu ?

*

Lời giải:

*

Bài 28: tác dụng rút gọn của biểu thức

*
là:

*

Lời giải:

*

Bài 29: Thu gọn gàng biểu thức

*
ta được:

*

Lời giải:

*

Bài 30:

*

Lời giải:

*

Bài 31: Tính quý giá của biểu thức phường = ln(tan1º) +ln(tan2º) + ln(tan3º) + … + ln(tan89º).

*

Lời giải:

P = ln(tan1º) +ln(tan2º) + ln(tan3º) + … + ln(tan89º)

= ln(tan1º.tan2º.tan3º…tan89º)

= ln(tan1º.tan2º.tan3º…tan45º.cot44º.cot43º…cot1º)

= ln(tan45º) = ln 1 = 0 (vì tanα.cotα =1)

Chọn C.

Bài 32: mang lại x, y là các số thực to hơn 1 bằng lòng x2 + 9y2 = 6xy. Tính

*

*

Lời giải:

*

Bài 33: mang đến f(1) = 1; f(m + n) = f(m) + f(n) + m.n, ∀m,n∈ R*. Khi đó giá trị của biểu

*

A. 4. B. 4. C. 6. D. 9.

Lời giải:

Áp dụng hệ thức f(m + n) = f(m) + f(n) + m.n

*

Bài 34: Xét các số thực a, b thỏa mãn a, b > 1. Tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất Pmin của biểu thức

*

A. Pmin = 19. B. Pmin = 13. C. Pmin = 14. D. Pmin = 15.

Lời giải:

*

Bài 35: cho log9 x = log12 y = log16(x + y). Giá trị của tỉ số

*
là:

*

Lời giải:

*

Bài 36: mang đến x, y > 0 thỏa mãn log2 x + log2 y = log4(x + y). Search x, y để biểu thức p. = x2 + y2 đạt giá bán trị nhỏ tuổi nhất.

*

Lời giải:

*

Bài 37: cho

*
cùng với a, b > 1 và p. = loga2 b + 54loga a. Lúc ấy giá trị của m để đạt giá bán trị nhỏ nhất là?

A. 2.B. 3.C. 4.D. 5.

Lời giải:

*

Bài 38: mang lại a, b, c theo lần lượt là độ lâu năm của nhị cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông, trong các số ấy c – b ≠ 1; c + b ≠ 1. Khi đó logc+b a + logc-b a bằng:

A. -2logc+ba.logc-ba.B.3logc+ba.logc-ba.C.2logc+ba.logc-ba.D.-3logc+ba.logc-ba.

Lời giải:

*

Bài 39: cho hai số thực a, b với một a b b a.B. 1 a b b a.C. Loga b b a D. Logba a b

Lời giải:

*

Bài 40: đến a > 0; b > 0 thỏa mãn a2 + b2 = 7ab. Lựa chọn mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau?

*

Lời giải:

*

Bài 41: cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 cùng xyz không giống 1. Đặt a = logx y, b = logz y. Mệnh đề nào sau đây đúng?

*

Lời giải:

*

Bài 42: cho các số dương a, b thõa mãn 4a2 + 9b2 = 13ab. Chọn câu trả lời đúng.

*

Lời giải:

*

Bài 43: cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy. Xác minh nào sau đấy là khẳng định đúng?

*

Lời giải:

*

Bài 44: đến a, b, c > 0 song một khác biệt và khác 1, xác minh nào sau đây là khẳng định đúng?

*

Lời giải:

*

Bài 46: mang lại a, b là những số thực dương vừa ý a2 + b2 = 14ab. Khẳng định nào sau đây là sai ?

*

Lời giải:

*

Bài 47: với mức giá trị như thế nào của m thì biểu thức

*
khẳng định với phần lớn x ∈ (-3;+∞)?

A.m >-3B.m 0 xuất xắc x>m.

Để f(x) xác minh với đầy đủ x ∈ (-3;+∞) thì m ≤ -3

Chọn C.

Bài 48: Biểu thức ln(x2 – 2mx + 4) gồm nghĩa với tất cả x ∈ R khi

*

Lời giải:

*

Bài 49: tìm kiếm x để tía số ln2, ln(2x – 1), ln(2x + 3) theo sản phẩm tự lập thành cấp số cộng.

A. 1. B. 2. C.log2 5D.log2 3.

Lời giải:

Để cha số ln2, ln(2x – 1), ln(2x + 3) theo trang bị tự lập thành cấp số cùng thì

2ln(2x – 1) = ln2 + ln(2x + 3) => (2x – 1)2 = 2(2x + 3)

*

Chọn C.

Bài 50:

a/ Biểu thức T = log2(ax2 – 4x + 1) bao gồm nghĩa với mọi x ∈ R khi

A.0 0C. A > 4D. A ∈∅.

b/ với cái giá trị làm sao của m thì biểu thức f(x) = 12 + 3log2(3x + m) xác định với đông đảo x ∈ (3;+∞)?

A.m > -3.B.m > -9.C.m 2(x2 – 4mx + 4) có nghĩa với đa số x ∞ R khi

A.-1 1C. M > 4D. M ∞ R

Lời giải:

*

Bài 52: y = log2(4x – 2x + m) có tập xác minh D=R khi:

*

Lời giải:

*

Bài 53:

*
có tập xác minh D=R lúc đó có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thông số m ?

A. 1B. 5C. 10D. 13

Lời giải:

*

Bài 54: mang lại hàm số

*
. Mệnh đề làm sao dưới đấy là đúng?

*

Lời giải:

*

Bài 55: mang đến x, y là các số thực dương thỏa

*

*

Lời giải:

*

Bài 56: Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ gia dụng thị hàm sốnào trong các hàm số dưới đây.

*

Lời giải:

*

Nhận xét hàm số đã cho là hàm nghịch biến( một số loại A cùng C).

Mặt khác đồ vật thị hàm số đã cho nhận x = 1 là đường tiệm cận đứng

(Đáp án D là gồm tiệm cận ngang; không tồn tại tiệm cận đứng)

Chọn B.

Xem thêm: Vậy Là Em Sai Sai Từ Ngay Lúc Đầu, Để Cho Em Khóc (Vali Tình Yêu Ost)

Bài 57: mang đến hàm số sau: y = f(x) = (x2 – 2(m + 4)x + 2m + 12).ex. Search tổng những giá trị nguyên của m để hàm số nghịch đổi thay trên TXĐ là S thì cực hiếm của S đã là:

A. 15B. -12C. -15D. -10

Lời giải:

+) TXĐ: D=R

+) Ta có f’(x) = (x2 – 2(m + 3)x + 4).ex.

Hàm số nghịch phát triển thành trên TXĐ lúc x2 – 2(m + 3)x + 4 ≤ 0; ∀x ∈ R

Hay (m + 3)2 – 4 ≤ 0 ⇔ -5 ≤ m ≤ -1.

Chọn C

Bài 58: cho α, β là các số thực. Đồ thị các hàm số y = xα, y = xβ trên khoảng chừng (0;+∞) được mang đến hình vẽ bên. Xác định nào tiếp sau đây đúng?

A.0 0 > 1 ta có: x0 α > 1 ⇒ a > 0; x0β > 1 ⇒ β > 0

x0 α > x0β ⇒ α > β

Mặt khác, dựa vào dáng vẻ đồ thị ta suy ra α > 1 với β a x cùng đồ thị (2) là của hàm số y = logb x xác định nào sau đây là đúng

A. A > b > 1 B. B > a > 1

C. 1 > a > b > 0D. 1 > b > a > 0

Lời giải:

*

Dựa vào đồ thị ta thấy 2 hàm số đang cho yêu cầu là 2 hàm đồng biến như vậy a; b>1

Mặt khác chọn x = 2 ta có:

*

Bài 60: Số những giá trị nguyên của tham số m trên <0;2018> để hàm số

*

A.1B.2018C.2012D.4

Lời giải:

*

Bài 61: đến hàm số

*
có giá trị nhỏ tuổi nhất bên trên <1;e> bởi -3. Chọn xác minh đúng về thông số m?

A.m>2 B.m> 5 C.mx, y = bx với trục tung thứu tự tại M, N, A thì AN = 3AM ( hình vẽ bên ).Hỏi xác minh nào tiếp sau đây đúng ?

A. Ab2 = 1B. B = 3a

C. A3b = 1D. Ab3 = 1

Lời giải:

Giả sử M(1 ;a) ⇒ N(-3 ;b-3). Nhưng M, N, A thẳng mặt hàng suy ra a = b-3 ⇔ ab3 = 1

Chọn D.

Bài 64: Tập xác định của hàm số

*
là:

*

Lời giải:

*

Bài 65: Tập xác định của hàm số y = log2(log3 x – 1) là:

*

Lời giải:

*

Bài 66:

*

Lời giải:

*

Bài 67: Đạo hàm của hàm số

*
là:

*

Lời giải:

*

Bài 68: Đạo hàm của hàm số

*
là:

*

Lời giải:

*

Bài 69: Đạo hàm của hàm số

*
là:

*

Lời giải:

*

Bài 70: Đạo hàm của hàm số y = ln|x – 2| + 2x là:

*

Lời giải:

*

Bài 71:

a/ Đạo hàm của hàm số y = (x + 1)ln2x là:

*

b/ Đạo hàm của hàm số

*
là:

*

Lời giải:

*

Bài 72: Đạo hàm của hàm số

*
là:

*

Lời giải:

*

Bài 73:

a/ Đạo hàm của hàm số y = xlog3x là: A. Y’ = log3x + 1 B. Y’ = log3(xe) C. Y’ = log3x + e D. Y’ = log3 x – ln 3

b/ Đạo hàm của hàm số là:

*

*

Lời giải:

*

Bài 74: giá bán trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ dại nhất của hàm số y = 2sin2⁡x +2cos2⁡x là:

*

Lời giải:

*

Bài 75: giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 4x – 2x+1 trên đoạn <-1;1>

*

Lời giải:

*

Bài 76: giá bán trị lớn số 1 và nhỏ tuổi nhất của hàm số

*
trên đoạn <0;1> là:

*

Lời giải:

*

Bài 77:

*

*

Lời giải:

*

Bài 78: mang đến hai số thực dương a, b vừa lòng log2(a + 1) + log2(b + 1) ≥ 6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=a+b là

A. Min S = 12B. Min S = 14C. Min S = 8D. Min S = 16

Lời giải:

*

Bài 79: Xét các số thực a, b thỏa mãn nhu cầu a>b>1 Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất Pmin của biểu thức

*

A. Pmin = 19B. Pmin = 13C. Pmin = 14D. Pmin = 15

Lời giải:

*

Bài 80: Số nghiệm của phương trình:

*

A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.

Lời giải:

*

Bài 81: Phương trình 5x2-1+53-x2 = 26 bao gồm bao nhiêu nghiệm?

A. 2.B. 1.C. 4.D. 3

Lời giải:

*

Vậy phương trình có 4 nghiệm.Chọn C.

Bài 82: Phương trình

*
gồm bao nhiêu nghiệm âm?

A. 1.B. 3.C. 2.D. 0

Lời giải:

*

Bài 83: biết rằng phương trình 2x2-2x-1 = 3 gồm hai nghiệm minh bạch là x1, x2. Tổng x12 + x22 bao gồm dạng a + blog2 3, cùng với a, b ∈ R. Tính S = a2 + 5ab

A. S = 45 B. S = 96 C. S = 39 D. S = 126

Lời giải:

*

Bài 84: điện thoại tư vấn x1, x2 là nhì nghiệm của phương trình

*
. Lúc đó, tổng hai nghiệm bằng?

A. 0.B. 2.C. -2.D. 1

Lời giải:

*

Bài 85: Tính tổng T toàn bộ các nghiệm của phương trình

*
trên đoạn <0;3π>

*

Lời giải:

*

Bài 86: tính tổng những nghiệm của phương trình 4x2+x + 21-x2=2(x+1)2 + 1?

A. 1.B. 2.C. 3.D. 0

Lời giải:

*

Bài 87: Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

4.(22x + 2-2x) – 4.(2x + 2-x) – 7 = 0

A.S=1 B.S=-1C.S=3D. S=0

Lời giải:

*

Bài 88: biết rằng phương trình

*
có nghiệm độc nhất vô nhị x = x0. Mệnh đề như thế nào sau đấy là đúng?

*

Lời giải:

*

Bài 89: Phương trình 3.25x-2 + (3x – 10)x-2 + 3 – x = 0 có toàn bộ bao nhiêu nghiệm?

A. 1B. 2C. 3D. 4

Lời giải:

*

Bài 90: Biết phương trình 2x+1.5x = 15 gồm nghiệm tuyệt nhất dạng alog 5 + blog 3 + clog 2 cùng với a, b, c ∈ R. Tính S = a+2b+3c

A. S = 2 B. S = 6 C. S = 4 D. S = 0

Lời giải:

*

Bài 91: Phương trình 2x-3 = 3x2-5x+6 có hai nghiệm

*
trong các số ấy x1 2, hãy lựa chọn phát biểu đúng

A. 3x1 – 2x2 = log3 8. B. 2x1 – 3x2 = log38.C. 2x1 + 3x2 = log3 54.D. 3x1 + 2x2 = log3 54

Lời giải:

*

Bài 92: biết rằng phương trình

*
gồm nghiệm duy nhất dạng
*
, với a là số thực dương. Mệnh đề làm sao dưới đó là đúng?

*

Lời giải:

*

Bài 93: Giải phương trình

*

*

Lời giải:

*

Bài 94: biết rằng phương trình

*
có nghiệm duy nhất dạng
*
cùng với a, b ∈ R. Tính S = a + 2b

A. S = 4 B. S = 3 C. S = 7 D. S = 6

Lời giải:

*

Bài 95: Phương trình 2log5⁡(x+3) = x có toàn bộ bao nhiêu nghiệm?

A. 1.B. 2.C. 3.D. 0

Lời giải:

*

Bài 96: hotline T là tổng toàn bộ các nghiệm của phương trình 3x2.2x = 1. Mệnh đề làm sao sau đó là đúng?

*

Lời giải:

*

Bài 97: cho hàm số f(x) = 3x+1.5x2 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. F(x) = 1 ⇔ (x+1)log53 + x2 = 0.B. F(x) = 1 ⇔ (x+1)log1/53 + x2 = 0C. F(x) = 1 ⇔ x+1 – x2log35 = 0.D. F(x) = 1 ⇔ (x+1)ln3 + x2ln5 = 0

Lời giải:

*

Bài 98: điện thoại tư vấn x0 là nghiệm nguyên của phương trình

*
. Tính quý giá của biểu thức p. = x0(5 – x0)(x0 + 8)

A. P. = 40.B. P. = 50.C. Phường = 60.D. P. = 80

Lời giải:

*

Bài 99: Phương trình

*
có toàn bộ bao nhiêu nghiệm?

A. 0.B. 1.C. 2.D. 4.

Lời giải:

*

Bài 100: tìm tập nghiệm S của phương trình

*
, m là tham số không giống 2.

A. S = 2;mlog35 B. S = 2;m+log35C. S = 2 D. S = 2; m – log35

Lời giải:

*

Bài 101: biết rằng phương trình

*
có đúng hai nghiệm x1, x2. Tính quý hiếm của

*

*

Lời giải:

*

Bài 102: hiểu được phương trình

*
. Bao gồm hai nghiệm biệt lập là x1, x2. Tổng

x1 + x2 tất cả dạng

*
,với a, b ∈ R* với
*
là phân số buổi tối giản. Tính S = a + 2b

Lời giải:

*

Bài 103: hiểu được phương trình

*
bao gồm hai nghiệm khác nhau là x1, x2. Tính giá trị của biểu thức S = x1 + x2

*

Lời giải:

*

Bài 104: Phương trình (x + 2)x2-5x+6 = 1 có số nghiệm là?

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Lời giải:

*

Thử lại ta thấy thỏa mãn nhu cầu phương trình đang cho.+TH2: x + 2 = 1 ⇔ x = -1, thử lại ta thấy vừa lòng phương trình đang cho+TH3: x + 2 = -1 ⇔ x = -3, test lại ta thấy thỏa mãn phương trình sẽ choTóm lại, phương trình đang cho có nghiệm là x = -1, x = 2, x = ±3 Chọn A

Bài 105: Phương trình (x2 + x - 3)x2-2x+3 = (x2 + x – 3)x+1 tất cả số nghiệm là?

A. 6 B. 5C. 4 D. 7

Lời giải:

*

Bài 106: giải phương trình

*

*

Lời giải:

*

Bài 107: hiểu được phương trình 23x – 3.22x+1 + 11.2x – 6 = 0 có tía nghiệm tách biệt x1, x2, x3.Tính S = x1 + x2 + x3

A. S = log224 B. S = log1212 C. S = log218 D. S = log26

Lời giải:

*

Bài 108: hiểu được 8x – 6.12x + 11.8x – 6.27x = 0 có tía nghiệm sáng tỏ x1, x2, x3. Tính

*

A. S = 2 – 4log62B. S = 2 – 4log63C. S = -2 + 4log62D. S = -2 + 4log63

Lời giải:

*

Bài 109: Phương trình 1 + 28-5x = 2x2-5x+5 + 23-x2 ) gồm nghiệm là?

A. 4B. 2C. 3D. 1

Lời giải:

*

Bài 100:

*

A. S = 2611B. S = 2681C. S = 2422D. S = 2429

Lời giải:

*

Bài 111: biết rằng phương trình

*
tất cả hai nghiệm minh bạch là x1, x2 (x1 2). Tính S = x1 + 2x2

A. S = log518B. S = log59C. S = log53D. S = log515

Lời giải:

*

Bài 112: Phương trình 2x = 3 – x có số nghiệm là ?

A. 2B. 3 C. 1D. 4

Lời giải:

Điều kiện: x ∈ R (*)

Phương trình ⇔ 2x + x – 3 = 0 (1)

Xét hàm số f(x) = 2x + x – 3, với x ∈ R có f’(x) = 2xln2 + 1 > 0, ∀x ∈ R

⇒ f(x) đồng biến trên R

Do kia trên R phương trình f(x) = 0 nếu gồm nghiệm thì sẽ sở hữu được nghiệm duy nhất.

Mà f(1) = 0 ⇒ x = một là nghiệm độc nhất vô nhị của (1).

Nhận xét

Ta có thể giải phương trình (1) bằng phương pháp khác như sau:

+ với x > 1 ⇒ VT(1) > 2 + 1 – 3 = 0 ⇒ Loại

+ cùng với x x2-1 + (x2 – 1).2017x = 1 (1). Xác định nào sau đây đúng?

A. Phương trình (1) tất cả nghiệm duy nhất.

B. Phương trình (1) vô nghiệm.

C. Phương trình (1) tất cả tổng các nghiệm bằng 0.

D. Phương trình (1) có khá nhiều hơn nhì nghiệm.

Lời giải:

+trường hợp 1: x2 – 1 > 0

⇒ 2016x2-1 > 1 ⇒ 2016x2-1 + (x2 – 1).2017x > 1.

+ Trường hòa hợp 2: x2 – 1 x2-1 x2-1 + (x2 – 1).2017x 2 – 1 = 0 ⇔ x = ±1.

Chọn C.

Bài 115: Phương trình

*
có toàn bộ bao nhiêu nghiệm thực

A. 1.B. 2.C. 3.D. 4

Lời giải:

*

Vậy phương trình bao gồm nghiệm nhất là x=2.

Chọn A.

Bài 116: Phương trình 32x + 2x(3x + 1) – 4.3x - 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 1.B. 2.C. 0.D. 3

Lời giải:

*

Bài 117: Phương trình 2x-1 - 2x2-x = (x – 1)2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.B. 2.C. 3.D. 4

Lời giải:

Phương trình 2x-1 - 2x2-x = (x – 1)2 ⇔ 2x-1 + (x – 1) = 2x2-x + (x2 – x) (*)

Xét hàm số f(t) = 2t + t bên trên R ta có f’(t) = 2tln2 + 1 > 0, ∀t∈ R

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R

Nhận thấy gồm dạng f(x – 1) = f(x2 – x) ⇔ x – 1 = x2 – x

⇔ (x – 1)2 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có một nghiệm tốt nhất x=1.

Chọn A.

Bài 118: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

*
trên đoạn <0;π>

*

Lời giải:

*

Bài 119: hiểu được phương trình 3x2-1 + (x2 – 1)3x+1 = 1 gồm đúng nhị nghiệm phân biệt. Tổng lập phương nhị nghiệm của phương trình bằng:

A. 2.B. 0.C. 8.D. -8

Lời giải:

+ ví như x ∈ (-∞ ;-1) ∪ (1;+∞) thì x2 – 1 > 0. Suy ra => 3x2-1 + (x2 – 1)3x+1 > 1. Cho nên vì thế phương trình đã mang đến vô nghiệm.

+ nếu như x ∈ (-1 ;1) thì x2 – 1 x2-1 + (x2 – 1)3x+1 1, x = 1 = x2.

Suy ra x13 + x23 = 0

Chọn B.

Bài 120: đến phương trình 2016x2-1 + (x2 – 1).2017x = 1. Mệnh đề làm sao sau đó là đúng?

A. Phương trình đã cho gồm tổng các nghiệm bởi 0.

B. Phương trình đã cho bao gồm nghiệm duy nhất.

C. Phương trình sẽ cho bao gồm hai nghiệm dương phân biệt.

D. Phương trình sẽ cho có tương đối nhiều hơn nhị nghiệm.

Lời giải:

*

⇒ 2016(x2-1 + (x2 – 1).2017x 1, x = 1 = x2.

Suy ra phương trình sẽ cho tất cả tổng các nghiệm bằng 0.