Phương trình mặt cầu là một trong các nội dung qua trọng của hình học giải tích. Trong bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn tất cả các dạng toán liên quan đến nội dung này. Bên cạnh đó mỗi dạng toán sẽ có 1 ví dụ cụ thể để các bạn tiện theo dõi. Hãy cùng học nội dung nay thông qua bài viết nhé!
I. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Trước tiên ta cần nhắc lại khái niệm mặt cầu là gì? Trong không gian, mặt cầu là quỹ tích các điểm cách đều một điểm cho trước một khoảng không đổi. Khoảng không đổi đó gọi là bán kính. Điểm cho trước gọi là tâm mặt cầu.
Đang xem: Các dạng bài tập về viết phương trình mặt cầu
Mặt cầu cũng có thể được định nghĩa theo khái niệm mặt tròn xoay. Theo đó mặt cầu là mặt tròn xoay khi quay đường tròn quanh một đường kính.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S tâm I(a;b;c) bán kính R. Phương trình chính tắc của (S) là:
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²
Ngoài ra nếu a²+b²+c²-d>0 thì phương trình sau đây là phương trình tổng quát của (S):
x²+y²+z²-2ax-2by-2cz+d=0 (1)
Tọa độ tâm của (S) có phương trình (1) là I(a;b;c) và bán kính của (S) được tính theo công thức:
Ví dụ minh họa (Tự luận):
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;-1;3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là gì?
Lời giải:
Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ I tới trục Oy: R=|-1|=1.
Xem thêm: Hướng Dẫn Sạc Pin Và Sử Dụng Laptop Đúng Cách Sử Dụng Pin Laptop Hiệu Quả Nhất
(Mẹo: Chiếu lên trục nào thì lấy trị tuyệt đối cái đó, ví dụ ở đây chiếu lên trục Oy thì ta chỉ cần lấy trị tuyệt đối của tung độ).
Vậy phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oy cần tìm là : (x-2)²+(y+1)²+(z-3)²=1.
Trên đây là một số dạng toán về phương trình mặt câ`u mà pacmanx.com giới thiệu đến các bạn. Chúc các bạn học giỏi và thành công!