CÁCH TÌM DÃY SỐ BỊ CHẶN BẰNG MÁY TÍNH

Phương thơm pháp áp dụngSử dụng định nghĩa:* Nếu ∃M ∈ R : u$_n$ ≤ M, ∀n ∈ N* thì (u$_n$) bị chặn bên trên.* Nếu ∃m ∈ R : u$_n$ ≥ m, ∀n ∈ N* thì (u$_n$) bị chặn bên dưới.* Nếu ∃m, M ∈ R : m ≤ u$_n$ ≤ M, ∀n ∈ N* thì (u$_n$) bị ngăn.Chụ ý: Ta bao gồm các kết quả:* Mọi hàng số (u$_n$) giảm luôn luôn bị ngăn bên trên bởi vì u1.* Mọi dãy số (u$_n$) tăng luôn luôn bị chặn bên dưới bởi vì u1.lấy một ví dụ vận dụngThí dụ 1.

Bạn đang xem: Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính

Xét tính tăng bớt cùng bị chặn của những dãy số (u$_n$), biết:a. u$_n$ = $( - 1)^n - 1sin frac1n$. b. u$_n$ = $sqrt n + 1 - sqrt n $.
a. Ta có dấn xét rằng hàng số (u$_n$) đan lốt nên nó ko tăng, không sút.Mặt khác, ta có: |u$_n$| = |$( - 1)^n - 1sin frac1n$| = |sin$frac1n$| ≤ 1 => (u$_n$) bị ngăn.b. Ta có dấn xét:u$_n$ = $sqrt n + 1 - sqrt n $ = $frac1sqrt n + 1 + sqrt n $,u$_n + 1$ = $sqrt n + 2 - sqrt n + 1 $ = $frac1sqrt n + 2 + sqrt n + 1 $ Vậy, dãy (u$_n$) bớt.Mặt khác, ta có: 0 (u$_n$) bị chặn.Thí dụ 2.
Chứng tỏ rằng dãy số (u$_n$) cùng với u$_n$ = $fracn^2 + 1n$ bị chặn dưới cơ mà không xẩy ra ngăn bên trên.

Xem thêm: Tôi Đánh Mất Lòng Tin Của Tất Cả Mọi Người, Thứ Đắt Giá Nhất Trên Đời Là Lòng Tin


Viết lại u$_n$ bên dưới dạng u$_n$ = n + $frac1n$.khi kia, ta nhận thấy:* Sử dụng bất đẳng thức Côham mê thì: u$_n$ $mathop ge limits^Cll si $2$sqrt n.frac1n $ = 2 => (u$_n$) bị ngăn dưới do 2.* Không trường thọ số M nhằm u$_n$ ≤ M, ∀n ∈ N* phải (u$_n$) không bị ngăn bên trên.Vậy, hàng (u$_n$) bị ngăn dưới nhưng mà không bị ngăn bên trên.Thí dụ 3.
Chứng tỏ rằng hàng số (u$_n$) cùng với u$_n$ = $fracn - 1sqrt n^2 + 1 $ bị chặn.
Ta thấy ngay:* u$_n$ ≥ 0, cho nên vì thế nó bị chặn bên dưới.* Ta đi chứng minh u$_n$ ≤ 1 với ∀n ∈ N* bởi việc thực hiện chuyển đổi đại số, cố gắng thể:$fracn - 1sqrt n^2 + 1 $ ≤ 1 $sqrt n^2 + 1 $ ≥ n - 1 n$^2$ + 1 ≥ n$^2$ - 2n + 1 n ≥ 0, luôn đúng.Suy ra, ta luôn luôn gồm u$_n$ ≤ 1, ∀n ∈ N*, tức là (u$_n$) bị chặn bên dưới vày 1.Vậy, ta được 0 ≤ u$_n$ ≤ 1, cho nên nó bị chặn.Thí dụ 4.
Xét tính bị chặn trên, bị chặn bên dưới, bị ngăn của hàng số sau: u$_n$ = $frac11.2$ + $frac12.3$ + ... + $frac1n(n + 1)$.
Ta bao gồm $frac1n(n + 1)$ = $frac1n - frac1n + 1$từ bỏ đó, ta thấy: u$_n$ = 1 - $frac12$ + $frac12$ - $frac13$ + $frac13$ - $frac14$ + … + $frac1n - frac1n + 1$= 1 - $frac1n + 1$ (1)= $fracnn + 1$.(2)Lúc đó:* Từ (1) ta suy ra u$_n$ * Từ (2) ta suy ra u$_n$≥ 0, cho nên vì thế nó bị ngăn bên dưới.Vậy, dãy (u$_n$) bị ngăn.
Tác giảChủ đề tương tựDiễn đànBình luậnNgày
*
*
*
*
*
*

*

*

*

*

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học Bài 2: Dãy số Bài 3: Cấp số cộng Bài 4: Cấp số nhân Tóm lược lý thuyết dãy số, cấp cho số cộng và cấp cho số nhân