Cách xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trong không gian

Trong không khí Oxyz . Bài 22 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) với C(2;1;1).

Bạn đang xem: Cách xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trong không gian

a) Chứng minh A, B, C là cha đỉnh của một tam giác .

b) Tính chu vi, diện tích S tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm D nhằm ABCD là hình bình hành.

d) Tính độ dài đường cao (h_A) của tam giác ABC kẻ từ bỏ A.

e) Tính các góc của tam giác ABC.

Xem thêm: Đánh Giá Xe Haima Có Tốt Không ? Hang Xe Haima

g) Xác định tọa độ trực chổ chính giữa tam giác ABC.

h) Xác định tọa độ trọng tâm con đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

*

a) Ta bao gồm (overrightarrow CA = ( – 1; – 1; – 1),overrightarrow CB = ( – 2; – 1;0))

( left< overrightarrow CA ,overrightarrow CB ight> = left( left ight) )

(= ( – 1;2; – 1) e overrightarrow 0 )

( Rightarrow overrightarrow CA ,overrightarrow CB ) ko thuộc phương hay A, B, C không trực tiếp mặt hàng, tức A, B, C là tía đỉnh của một tam giác.

b) Chu vi tam giác ABC bởi (AB + BC + CA = sqrt 2 + sqrt 5 + sqrt 3 )

(S_ABC = 1 over 2left| left< overrightarrow CA ,overrightarrow CB ight> ight| )

(= 1 over 2sqrt ( – 1)^2 + 2^2 + ( – 1)^2 = sqrt 6 over 2.)

c) Giả sử D = (x,y,z) ta gồm : (overrightarrow AB = ( – 1;0;1),overrightarrow DC = (2 – x;1 – y;1 – z).)

Tứ đọng giác ABCD là hình bình hành ( Leftrightarrow overrightarrow AB = overrightarrow DC Leftrightarrow left{ matrix 2 – x = – 1 hfill cr 1 – y = 0 hfill cr 1 – z = 1 hfill cr ight. Rightarrow D = (3;1;0).)

d) hotline (h_A) là mặt đường cao của tam giác ABC kẻ trường đoản cú A, ta gồm :

(h_A = 2S_ABC over BC = sqrt 6 over sqrt 5 = sqrt 30 over 5)

e) (mathop m cosA olimits = overrightarrow AB .overrightarrow AC over overrightarrow AB ight = 0 Rightarrow A = 90^0) (tam giác ABC vuông tại A).Quảng cáo

(eqalign & cos B = overrightarrow BA .overrightarrow BC over = 2 over sqrt 10 = sqrt 10 over 5. cr và cos C = overrightarrow CA .overrightarrow CB over .left = 3 over sqrt 15 = sqrt 15 over 5. cr )

g) Tam giác ABC vuông tại A cần trực trung ương H trùng A. Vậy H=(1;0;0).

Ta rất có thể làm cho phương pháp khác ví như sau :

Call H(x;y;z) là trực vai trung phong của tam giác ABC, ta có hệ

(eqalign{ & left matrix overrightarrow AH .overrightarrow BC = 0 hfill cr overrightarrow BH .overrightarrow AC = 0 hfill cr overrightarrow AB ,overrightarrow AC ,overrightarrow AH ext đồng phẳnghfill cr ight. cr & cr )

( Leftrightarrow left{ matrix overrightarrow AH .overrightarrow BC = 0 hfill cr overrightarrow BH .overrightarrow AC = 0 hfill cr left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>.overrightarrow AH = 0. hfill cr ight.)

Ta bao gồm :

(eqalign và overrightarrow AH = (x – 1;y;z),overrightarrow BC = (2;1;0),cr&overrightarrow BH = (x;y;z – 1), cr và overrightarrow AB = ( – 1;0;1),overrightarrow AC = (1;1;1) cr và Rightarrow left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight> = ( – 1;2; – 1),cr&left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>.overrightarrow AH = 1 – x + 2y – z. cr )

Vậy ta gồm hệ pmùi hương trình :

(left{ matrix 2x – 2 + y = 0 hfill cr x + y + z – 1 = 0 hfill cr 1 – x + 2y – z = 0 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix 2x + y = 2 hfill cr x + y + z = 1 hfill cr x – 2y + z = 1 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix x = 1 hfill cr y = 0 hfill cr z = 0 hfill cr ight. Rightarrow H(1;0;0).)

h) Tam giác ABC vuông trên A đề nghị chổ chính giữa I của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền BC. Do đó (I = left( 1;1 over 2;1 ight).)

Ta rất có thể làm cho biện pháp nlỗi sau:

Gọi I(x;y;z) là tâm mặt đường tròn nước ngoài tiếp (Delta ABC). Ta bao gồm hệ

(left{ matrix AI = BI hfill cr AI = CI hfill croverrightarrow AB ,overrightarrow AC ,overrightarrow AI ext đồng phẳng hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix AI^2 = BI^2 hfill cr AI^2 = CI^2 hfill cr left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>.overrightarrow AI = 0 hfill cr ight. )

*

( Leftrightarrow left{ matrix x = 1 hfill cr y = 1 over 2 hfill cr z = 1 hfill cr ight. Rightarrow I(1;1 over 2;1). )