Tìm Cơ Sở Và Số Chiều

-Cho bản thân hỏi về phong thái có tác dụng bài xích tân oán về xác minh số chiều cùng cửa hàng vào không gian vector, rõ ràng là bài tập sau: +Xác định số chiều cùng một cửa hàng của không khí bé $R^4$ sinch vì các veckhổng lồ sau: (1,1,-4,-3), (2,0,2,-2), (2,-1,3,2)-Mọi tín đồ vui tươi lý giải cách trình bày dùm mình nha, bản thân đề xuất độc nhất là phương pháp có tác dụng về "xác đình số chiều cùng cơ sở", bản thân đã yêu cầu siêu cấp bởi chuẩn bị thi rồi , hy vọng chúng ta giúp sức, cám ơn cực kỳ nhiều!!!

Bạn đang xem: Tìm cơ sở và số chiều

#2hoangcuong12a3


hoangcuong12a3

Hạ sĩ

Thành viên
*
70 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Dục Tú - Đông Anh - Hà Nội
Số chiều của hệ vecto là số veclớn tự do con đường tính kéo ra được trường đoản cú hệ vecto lớn đó cùng nó = hạng của ma trận A là ma trận tất cả những cột ( hàng) là tọa độ theo lần lượt của các vecto lớn.. ta có A = $eginpmatrix 1 & 1& -4&-3\ 2 và 0& 2&-2\ 2và -1và 3&2 endpmatrix$ ..........$eginpmatrix 1 & 1& -4&-3\ 0 & -2và 10&4\ 0& 0& -8&4 endpmatrix$=> rank(A) = 3 => số chiều = 3.. với đại lý của hệ véc lớn sẽ là 3 vecto lớn đó luôn

Xem thêm: Cách Vận Chuyển Chó Mèo Bằng Xe Khách Cần Lưu Ý Gì, Vận Chuyển Chó Mèo Bằng Xe Khách Cần Lưu Ý Gì

#3vo van duc


vo van duc

Thiếu úy

Điều hành viên Đại học
*
565 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Bài tân oán cơ bản:Trong không gian $mathbbR^n$, xác định một đại lý và số chiều của không khí véc tơ $U=Sp(v_1,v_2,..,v_m)$Cách giải:Bước 1: Lập ma trận $A=eginpmatrix v_1\ v_2\ ...\ v_m endpmatrix$Cách 2: Biến thay đổi sơ cấp mặt hàng chuyển ma trận A về ma trận bậc thang bao gồm r sản phẩm không giống ko.Cách 3: Kết luận

Số chiều của U là rMột các đại lý của U là r sản phẩm không giống ko trong ma trận cầu thang giỏi r véc tơ tương ứng trong $left v_1,v_2,..,v_m ight $

............................................................................Bài toán tổng quát rộng là:Trong không gian véc tơ V, khẳng định một đại lý cùng số chiều của không gian véc tơ $W=Sp(u_1,u_2,..,u_m)$Cách giải:Vì những không khí véc tơ hữu hạn chiều (gồm số chiều bằng n) hồ hết đẳng cấu với $R^n$ đề nghị ta đã gửi câu hỏi xét vào không gian V về xét vào không gian $R^n$ tương ứng.+ Để xét $P_n=left a_0+a_1x+...+a_nx^n:a_iin mathbbR, i=overline0,n ight $ ta xét trong $mathbbR^n+1=left (a_0,a_1,...,a_n):a_iin mathbbR, i=overline0,n ight $+ Để xét $M_2(mathbbR)=left igl(eginsmallmatrix a & b\ c & d endsmallmatrixigr):a,b,c,din mathbbR ight $ ta xét vào $mathbbR^4=left (a,b,c,d):a,b,c,din mathbbR ight $Vậy: Trong không gian V để tra cứu một cửa hàng và số chiều của $W=Sp(u_1,u_2,..,u_m)$ ta đưa thanh lịch search một cửa hàng với số chiều của $U=Sp(v_1,v_2,..,v_m)$ tương xứng trong $mathbbR^n$. Tức là gửi về bài xích toán thù cơ bản sinh hoạt trênlấy ví dụ 1:Trong $P_2=left a_0+a_1x+a_2x^2:a_iin mathbbR, i=overline0,2 ight $, khẳng định một cửa hàng cùng số chiều của$W=Sp(u_1=1+3x+2x^2,u_2=2+6x+4x^2,u_3=x+3x^2)$Giải:Xét ma trận:$A=eginpmatrix 1 và 3 và 2\ 2 và 6 & 4\ 0 & 1 và 3 endpmatrix ightarrow eginpmatrix 1 & 3 & 2\ 0 & 0 và 0\ 0 & 1 & 3 endpmatrix ightarrow eginpmatrix 1 và 3 và 2\ 0 và 1 & 3\ 0 & 0 & 0 endpmatrix$Suy ra một đại lý của W là: $left 1+3x+2x^2,x+3x^2 ight $Và $dimW=2$ví dụ như 2:Trong $M_2(mathbbR)$, khẳng định một gồm ssinh hoạt cùng số chiều của không gian W sinc bởi hệ véc tơ

$left eginpmatrix 1 và 1\ 1 và 1 endpmatrix,eginpmatrix 1 & 2\ 0 & 1 endpmatrix,eginpmatrix 2 & -1\ 1 và 0 endpmatrix ight $

Giải:Ta có:$A=eginpmatrix 1 và 1 và 1 và 1\ 1 và 2 & 0 và 0\ 2 và -1 và 1 & 0 endpmatrix ightarrow eginpmatrix 1 và 1 và 1 & 1\ 0 và 1 & -1 và -1\ 0 và -3 và -1 và -2 endpmatrix ightarrow eginpmatrix 1 & 1 & 1 & 1\ 0 & 1 và -1 và -1\ 0 & 0 & -4 & -5 endpmatrix$Suy ra một các đại lý của W là: $left eginpmatrix 1 và 1\ 1 & 1 endpmatrix,eginpmatrix 1 và 2\ 0 & 1 endpmatrix,eginpmatrix 2 và -1\ 1 & 0 endpmatrix ight $Và $dimW=3$