Tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ oxyz

Tính diện tích tam giác trong không khí Oxyz như nào? bí quyết tính diện tích s tam giác trong không gian? kim chỉ nan cơ bản và các dạng bài bác tập liên quan đến tính diện tích tam giác trong ko gian? trong phạm vi nội dung bài viết dưới đây, hãy thuộc pacmanx.com mày mò về cách tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz cùng một số trong những nội dung liên quan.

Bạn đang xem: Tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ oxyz

Diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Công thức tính diện tích tam giác (Delta ABC) vào hệ tọa độ Oxyz là:

(S_Delta ABC = frac12left | left < vecAB;vecAC ight > ight |)


*

Bài tập tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Ví dụ 1: Trong không khí Oxyz mang lại 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Tính diện tích của tam giác ABC.

Cách giải

Ta gồm (vecAB=(1;-3;3)), (vecAC=(4;0;-4))

=> (left < vecAB,vecAC ight > = left ( eginvmatrix -3 &3 \ 0 & 4 endvmatrix;-eginvmatrix 1 & 3\ 4 & -4 endvmatrix;eginvmatrix 1 &-3 \ 4 và 0 endvmatrix ight )=(-12;16;-12))

=> diện tích s tam giác ABC là:

(S= frac12.left |left < vecAB,vecAC ight > ight |=frac12 .sqrt(-12)^2+16^2+(-12)^2 =sqrt34)

Ví dụ 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).

Xem thêm: Cách Chuyển File Ghi Âm Từ Điện Thoại Sang Máy Tính Siêu Nhanh

a, chứng tỏ rằng A, B, C là 1 trong đỉnh của tam giác

b, Tính diện tích s tam giác ABC

Cách giải

a, Ta bao gồm (vecAB=(-1;0;1)); (vecAC=(1;1;1))

Suy ra: (left < vecAB,vecAC ight >=left ( eginvmatrix 0 và 1\ 1&1 endvmatrix;eginvmatrix 1 &-1 \ 1 & 1 endvmatrix;eginvmatrix -1 &0 \ 1& 1 endvmatrix ight )= (-1;2;-1) eq vec0)

Vậy 2 véc tơ (vecAB) và (vecAC) không cùng phương.

Vậy A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác

b, diện tích s của tam giác ABC là:

(S_ABC=frac12left | left < vecAB;vecAC ight > ight |=frac12.sqrt(-1)^2+2^2+(-1)^2 =fracsqrt62)

Ví dụ 3: Chọn lời giải đúng: trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bố điểm A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Diện tích s tam giác ABC là?

(S_ABC= frac3sqrt52)(S_ABC= 3sqrt5)(S_ABC= 4sqrt5)(S_ABC= frac52)

Cách giải

Ta có: (vecAB=(3;-2;1)), (vecAC=(1;0;2))

=> (left < vecAB;vecAC ight > =(-4;-5;2))

Diện tích tam giác ABC là:

(S_ABC= frac12.left | left < vecAB;vecAC ight > ight |= frac3sqrt52)

Vậy đáp án chính xác là A.

Trên đây là tổng hợp kỹ năng và kiến thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz. Nếu gồm băn khoăn, vướng mắc về chủ đề tính diện tích s tam giác vào hệ tọa độ Oxyz, những bạn để lại bình luận bên dưới chúng mình cùng giải đáp nha. Thấy hay thì share nhé >> chuyên đề những phép biến hình: định hướng và những dạng bài bác tập