Toán hình lớp 7 nâng cao có lời giải

Gọi G với G" lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC với tam giác A"B"C" đến trước.Bạn vẫn xem: các bài toán hình nâng cao lớp 7 có lời giải

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

mang đến tam giác ABC tất cả góc B với góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB mang điểm D sao để cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC đem điểm E làm thế nào cho AE = AC.

a) minh chứng rằng : BE = CD.

Bạn đang xem: Toán hình lớp 7 nâng cao có lời giải

b) gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng tỏ M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB với AC. Call H,K thứu tự là hình chiếu của B cùng C trên tia Ax . Chứng minh bh + ông chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB rước điểm E thế nào cho BD = CE. Những đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cùng E cắt AB, AC lần lượt ngơi nghỉ M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN trên trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN trên I luôn đi sang một điểm cố định và thắt chặt khi D biến đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến AM. Bên trên tia đối tia MA mang điểm D thế nào cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song cùng với AC giảm đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn tất cả đường phân gác vào AD. Minh chứng rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác hầu như MAB, NBC, PAC thuộc miền bên cạnh tam giác ABC. Minh chứng rằng MC = na = PB với góc sinh sản bởi hai tuyến đường thẳng ấy bởi 600, bố đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp con đường tròn (O) và có H là trực tâm. Gọi A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ mặt đường thẳng d bất kì. Chứng tỏ rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy tại một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL giảm nhau tại I. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Call P, Q, R lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Minh chứng PD, QE, RF đồng quy. điện thoại tư vấn J là vấn đề đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của từng đường.

Xem thêm: Tiểu Sử Hùng Lâm Xe Hay - Page Not Found &Bull Instagram

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B cùng C cắt AC và AB theo lần lượt tại E cùng D.

a) chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE với CD. AI giảm BC nghỉ ngơi M, minh chứng rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) từ A và D vẽ những đường thẳng vuông góc cùng với BE, những đường trực tiếp này cắt BC lần lượt làm việc K với H. Chứng tỏ rằng KH = KC.

Lời giải bỏ ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo thiết bị tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

*

Để centimet M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

buộc phải cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ nên cm

Để centimet

$Uparrow $

cần cm ABM = ADN (c.g.c)

hotline là giao điểm của BC và Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + ông xã BC

$Uparrow $

cần cm

do BI + IC = BC

BH + ck có giá bán trị lớn số 1 = BC

khi ấy K,H trùng cùng với I , cho nên Ax vuông góc với BC

 Câu 6:


*

a) Để cm DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để cm Đường trực tiếp BC giảm MN tại trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ buộc phải cm im = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ từ A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ cần cm O là vấn đề cố định

Để cm O là điểm cố định

$Uparrow$

đề nghị cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

bắt buộc cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

bắt buộc cm : $widehatOBA=widehatOCA$ với $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

nên cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) cùng ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:


*

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung con đường AM.

Trên tia đối tia MA lấy điểm D thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy nhiên song

 với AC cắt đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta gồm :

Suy ra

Mặt không giống : : vuông cân

( CH -CGV)

hay CJ là phân giác của tốt vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC


*

Xét những tam giác bởi nhau

* chứng minh AN = MC = BP

Xét hai tam giác ABN với MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bởi )


vào ∆APC gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ cơ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà

⇒ nhưng

 ⇒ ∆ NKC tất cả ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  cơ mà

⇒ nhưng mà ⇒ trong ∆ AKP bao gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta tất cả điều phải chứng minh

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N thẳng hàng

Theo chứng tỏ trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng mặt hàng

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:


Gọi I là giao của d1 với d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).